Jeder kennt das: wenn man etwas in die Luft wirft, kommt es unweigerlich wieder auf dem Boden auf. Aber wieso ist das so?
Das liegt an der Gravitationskraft, die man mit dem Newtonischen Gravitationsgesetz beschreibt. Die Formel zum Berechnen dieses physikalischen Gesetzes lautet wie folgt:
F= G*m1*m2/r² mit:
F = die Kraft ( in 1kg*m/s²=1N)
G = die Gravitationskonstante
(6,67*10-11 in m³/kg*s²)
m1 = die Masse eines Körpers
m2 = die Masse der Erde ( 6*1024 kg)
r = der Abstand zwischen m1 und m2, hier mittlerer Erdradius R=6360km
Für die Gravitationsbeschleunigung folgt daraus mit g = F/m1:
g = G*m2/r²
Diese Werte würden exakt stimmen, wenn die Erde eine Kugel wäre, was sie allerdings nicht ist.
Wenn wir die Erde als Ellipsoid (das durch die Erdrotation entsteht) approximierten (Abb.1), würden wir feststellen, dass die Schwerebeschleunigung überall auf der Erde verschieden ist. Durch die Erdrotation ist die Figur der Erde keine Kugel, sondern an den beiden Polen abgeplattet und hat dort eine jeweils ca. 10 km zum Erdmittelpunkt hin geringere Distanz als am Äquator, wo der Radius 10 km länger als der mittlere Radius ist. Somit hat die Erde eine leichte Ellipsoidform und ist keine Kugel.
So beträgt z.B. der Wert von g am Äquator 9,81 m/s², hat jedoch an den Polen einen Wert von 9,83 m/s². Der Wert wächst also kontinuierlich, insgesamt um 2 Promille (1% = 10 Promille). Ein Beispiel: Eine Waage, die am Äquator 70 kg anzeigt, zeigt demnach am Pol 140 g mehr an. Eine weitere Eigenschaft der Gravitationsbeschleunigung ist, dass diese mit der Höhe abnimmt. So würde die Waage in 8000 m Höhe für die 70 kg-Masse 170 g weniger anzeigen. D.h., pro 1000 Metern Höhe sinkt die Schwerebeschleunigung etwa um 0,3 Promille.
Während sich die Schwere auf der Ellipsoidoberfläche also mit der Breite ändert, ist das Schwerepotential dort überall gleich, und man spricht von einer Äquipotentialfläche. Die Schwere, die auf einem solchen Rotationsellipsoid wirkt, nennt man Normalschwere und den Potentialwert Normalpotential.
Das tatsächliche Schwerefeld weicht aber vom Normalschwerefeld eines Rotationsellipsoids ab, doch das wird noch später näher erläutert.
Gravitationspotential: V = G*m2/r
Auf der mittleren Erde mit r = R und m2 = M beträgt das Ergebnis
V = 6,3*10
7 m²/s².
Außerdem muss man noch die auftretende Fliehkraft, die durch die Zentrifugalbeschleunigung aufgrund der Rotationsgeschwindigkeit der Erde entsteht, beachten.
Die Formel für die Zentrifugalbeschleunigung lautet:
Ω²*r` = -0,03 m/s² (am Äquator mit R = r`)
Ω: Drehgeschwindigkeit Omega der Erde im Winkelmaß = 2л/24h
r`: Abstand von der Drehachse (durch die Pole der Erde)
Daraus folgt, dass man, um die Schwerebeschleunigung zu errechnen, den Wert der Zentrifugalbeschleunigung zu dem Wert der Gravitationsbeschleunigung addieren muss. Da die Zentrifugalbeschleunigung rechtwinklig von der Drehachse nach außen gerichtet ist und die Gravitationsbeschleunigung zum Erdmittelpunkt weist, verringert sich durch die Zentrifugalbeschleunigung die Gesamtbeschleunigung (umso weniger, je weiter man zum Pol kommt).
Schwerebeschleunigung =
Gravitationsbeschleunigung +Zentrifugalbeschleunigung
Die Masse auf unserem Planeten ist nicht gleichmäßig verteilt. So wird die Gleichgewichtsfläche (Äquipotentialfläche) deformiert. Die entstehende Figur der Erde mit unregelmäßiger Oberfläche wird Geoid genannt (Abb.2).
Die Wärme, die im Erdkern erzeugt wird, wird durch Konvektionsströme im äußeren Erdkern und im Erdmantel nach außen transportiert. Diese Prozesse führen zu einer unregelmäßigen Verteilung von Temperatur und Materie im Inneren der Erde. Daraus folgen Dichtevariationen, die sich in Schwereanomalien und den Geoidvariationen an der Oberfläche zu erkennen geben. Durch eine ungleichmäßige Massenverteilung in der festen, auf dem zähflüssigem Mantel schwimmenden äußeren Hülle der Erde mit ihren großen Höhenunterschieden zwischen Meeresboden und Landoberfläche treten zusätzliche Anomalien auf. Die Abweichungen des Geoids von der Ellipsoidoberfläche, die sogenannten Geoidundulationen, betragen aber höchstens 100 Meter nach oben oder unten (Abb.3). Aus Messungen dieser Geoidundulationen entstand das Bild der Potsdamer Kartoffel (Abb.4), die die Beulen und Dellen (stark überhöht) zeigt und aus denen die Geowissenschaftler Schlüsse auf die Dichteverteilung im Erdinnern und die damit in Verbindung stehenden physikalischen Prozesse ziehen.
Anmerkung: Wenn die Erde nur mit Wasser bedeckt wäre, würde die Oberfläche exakt die Form eines Geoiden annehmen.
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Abb.:Geoidundulationen (oben geographische Verteilung in Meter, unten stark überhöhte Darstellung)
Auf einem Geoid ist die Schwerebeschleunigung nicht überall gleich, doch wirkt sie immer senkrecht zur Geoidoberfläche. So würde z.B. ein Wassertropfen trotz der Beulen und Dellen, welche die Potsdamer Kartoffel zeigt, sich nicht von der Stelle bewegen, da er durch die Schwerkraft fixiert ist.
Auf dem Geoid steht der Schwerevektor immer senkrecht, aber er hat überall einen unterschiedlichen Größenwert. Zieht man die Normalschwere auf dem Ellipsoid ab, so erhält man die Schwereanomalien (Abb.5), die wie die Geoidundulationen die unregelmäßige Massenverteilung im Erdinnern wiederspiegeln.
Abb.: geographische Verteilung der Schwereanomalien in millionstel der mit mittleren SChwerebeschleunigung g
